R para el análisis de datos

Sesión 9: Regresión logística

Kevin Carrasco

Sociología - UAH

1er Sem 2026

R-data-analisis.netlify.com

Contenidos

1. Repaso de sesión anterior

2. Estimación regresión logística

3. Ajuste regresión logística

Asociación: covarianza / correlación

¿Se relaciona la variación de una variable, con la variación de otra variable?

Pero ojo, correlación no implica causalidad

¿Qué es la regresión lineal?

Es un modelo estadístico

Se usa para:
- Conocer: La relación de una variable dependiente de acuerdo a una/otras independiente(s)
- Predecir: Estimar el valor de una variable dependiente de acuerdo al valor de otras
- Inferir: si estas relaciones son estadísticamente significativas

¿Qué es la regresión lineal?

Dos tipos de regresión:
- Regresión lineal simple (una variable independiente)
- Regresión lineal múltimple (más de una variable independiente)

Ejemplo

#>   Educacion Ingreso
#> 1         1     250
#> 2         2     200
#> 3         3     250
#> 4         4     300
#> 5         5     400
#> 6         6     350
#> 7         7     400
#> 8         8     350

Ejemplo

La recta de regresión

\[\widehat{Y}=b_{0} +b_{1}X\]

Donde

$\widehat{Y}$ es el valor estimado de $Y$
$b_{0}$ es el intercepto de la recta (el valor de Y cuando X es 0)
$b_{1}$ es el coeficiente de regresión, que nos dice cuánto aumenta Y por cada punto que aumenta X

Pero este es un curso de R, así que:

#> 
#> Call:
#> lm(formula = Ingreso ~ Educacion, data = data)
#> 
#> Coefficients:
#> (Intercept)    Educacion  
#>         200           25

Ejemplo

Por cada unidad que aumenta educación, ingreso aumenta en 25 unidades

Sesión 8

Regresión lineal

Inferencia

Valores predichos

Varianza explicada

¿Qué porcentaje de la varianza de Y logramos explicar con X?

R2 = Porcentaje de la variación de Y puede ser asociado a la variación de X

Ejemplo

El ajuste del modelo a los datos se relaciona con la proporción de residuos generados por el modelo respecto de la varianza total de Y (R2)

Sesión 8

Repaso sesión anterior

Regresión lineal

Inferencia

Valores predichos

Inferencia estadística

¿Cómo sabemos si $b_{1}$ es estadísticamente significativo?

¿Nuestros datos se pueden extrapolar a la población?

	Model 1
(Intercept)	200.00^**
	(35.57)
Educacion	25.00^*
	(7.04)
R²	0.68
Adj. R²	0.62
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

	Model 1
(Intercept)	106.12^*
	(33.92)
Educacion	7.07
	(6.57)
edad	5.48^*
	(1.56)
R²	0.91
Adj. R²	0.87
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Parcialización

¿y la interpretación para variables categóricas?

	Model 1
Intercepto	233.33^***
	(23.57)
Educación media	116.67^*
	(37.27)
Educación superior	133.33^*
	(33.33)
R²	0.78
Adj. R²	0.70
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Las personas que tienen educación media ganan $116mil más en comparación con quienes tienen educación básica, efecto que es estadísticamente significativo (p<0.01)

¿Se puede anticipar el final?

Titanic data

survived [factor]

1. No sobrevive

2. Sobrevive

619	(	59.2%	)
427	(	40.8%	)

1046 (100.0%)

0 (0.0%)

sex [factor]

1. Hombre

2. Mujer

658	(	62.9%	)
388	(	37.1%	)

1046 (100.0%)

0 (0.0%)

age [numeric]

Mean (sd) : 29.9 (14.4)

min ≤ med ≤ max:

0.2 ≤ 28 ≤ 80

IQR (CV) : 18 (0.5)

98 distinct values

1046 (100.0%)

0 (0.0%)

Generated by summarytools 1.0.1 (R version 4.3.2)
2026-06-02

Sobrevivientes & Sexo

Sobrevivencia / sexo

Limitaciones modelo de regresión lineal para dependientes dicotómicas (= modelo de probabilidad lineal)

La regresión logística ofrece una solución a los problemas del rango de predicciones y de ajuste a los datos del modelo de probabilidad lineal

Se logra mediante:

(a) expresión de coeficientes como odds-ratio

(b) transformación de los coeficientes a LOGIT

Curvando la recta …

Odds

odds (chances): probabilidad de que algo ocurra dividido por la probabilidad de que no ocurra

\[Odds=\frac{p}{1-p}\]

Ej. Titanic:

427 sobrevivientes (41%), 619 muertos (59%)

\[Odds_{sobrevivir}=427/619=0.41/0.59=0.69\]

Es decir, las chances de sobrevivir son de 0.69

Odds ratio (OR)

los odds-ratio (o razón de chances) permiten reflejar la asociación entre las chances de dos variables dicotómicas

¿Tienen las mujeres más chances de sobrevivir que los hombres?

survived	sex		Total
survived	Hombre	Mujer	Total
No sobrevive	523 79.5 %	96 24.7 %	619 59.2 %
Sobrevive	135 20.5 %	292 75.3 %	427 40.8 %
Total	658 100 %	388 100 %	1046 100 %

Odds Ratio

¿Cuántas más chances de sobrevivir tienen las mujeres respecto de los hombres?

OR supervivencia mujeres / OR supervivencia hombres

\[OR=\frac{p_{m}/(1-p_{m})}{p_{h}/(1-p_{h})}=\frac{0.753/(1-0.753)}{0.205/(1-0.205)}=\frac{3.032}{0.257}=11.78\]

Las chances de sobrevivir de las mujeres son 11.78 veces más que las de los hombres.

2. Regresión logística: Estimación

Regresión logística y odds

Una de las transformaciones que permite realizar una estimación de regresión con variables dependientes dicotómicas es el logit, que es logaritmo de los odds.

Logit

\[Logit=ln(Odd)=ln(\frac{p}{1-p})\]

Probabilidades, odds y logit

#>    prob odds logit
#>  0.0010           
#>  0.0564           
#>  0.1119           
#>  0.1673           
#>  0.2228           
#>  0.2782           
#>  0.3337           
#>  0.3891           
#>  0.4446           
#>  0.5000           
#>  0.5554           
#>  0.6109           
#>  0.6663           
#>  0.7218           
#>  0.7772           
#>  0.8327           
#>  0.8881           
#>  0.9436           
#>  0.9990

Probabilidades, odds y logit

df$odds <- df$prob/(1-df$prob)
df$logit <- log(df$odds)

#>    prob     odds  logit
#>  0.0010   0.0010 -6.907
#>  0.0564   0.0598 -2.816
#>  0.1119   0.1260 -2.072
#>  0.1673   0.2010 -1.605
#>  0.2228   0.2866 -1.250
#>  0.2782   0.3855 -0.953
#>  0.3337   0.5008 -0.692
#>  0.3891   0.6370 -0.451
#>  0.4446   0.8004 -0.223
#>  0.5000   1.0000  0.000
#>  0.5554   1.2494  0.223
#>  0.6109   1.5700  0.451
#>  0.6663   1.9970  0.692
#>  0.7218   2.5942  0.953
#>  0.7772   3.4888  1.250
#>  0.8327   4.9761  1.605
#>  0.8881   7.9374  2.072
#>  0.9436  16.7165  2.816
#>  0.9990 999.0000  6.907

Probabilidades, odds y logit (destacado)

df$odds <- df$prob/(1-df$prob)
df$logit <- log(df$odds)

##    prob     odds  logit
##  0.0010   0.0010 -6.907  # <
##  0.0564   0.0598 -2.816
##  0.1119   0.1260 -2.072
##  0.1673   0.2010 -1.605
##  0.2228   0.2866 -1.250
##  0.2782   0.3855 -0.953
##  0.3337   0.5008 -0.692
##  0.3891   0.6370 -0.451
##  0.4446   0.8004 -0.223
##  0.5000   1.0000  0.000  # <
##  0.5554   1.2494  0.223
##  0.6109   1.5700  0.451
##  0.6663   1.9970  0.692
##  0.7218   2.5942  0.953
##  0.7772   3.4888  1.250
##  0.8327   4.9761  1.605
##  0.8881   7.9374  2.072
##  0.9436  16.7165  2.816
##  0.9990 999.0000  6.907  # <

Estimación en R: `glm`

modelo <- glm(dependiente ~ indep1 + indep2 + ...,
          data = datos,
          family = "binomial")

glm (general lineal model) es la función para variables dependientes categóricas
family="binomial" indica que la dependiente es dicotómica

Ejemplo Titanic

modelo_titanic <-
glm(survived ~ sex,
data = tt,
family = "binomial")


	Logit	OR
Intercepto	-1.354^***	0.258^***
	(0.097)
Mujer (Ref=Hombre)	2.467^***	11.784^***
	(0.152)
AIC	1106.008	1106.008
BIC	1115.914	1115.914
Log Likelihood	-551.004	-551.004
Deviance	1102.008	1102.008
Num. obs.	1046	1046
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Interpretación de asociaciones y contraste de hipótesis

Coeficiente logit asociado a sexo (mujer) = +2.467:

El log-odds de sobrevivencia aumenta para las mujeres en 2.467 en comparación con los hombres.

Contraste de hipótesis

La diferencia de las probabilidades de sobrevivir entre hombres y mujeres son estadísticamente significativas, por lo que se rechaza la hipótesis nula (de ausencia de diferencias entre hombres y mujeres) con un nivel de probabilidad $p<0.001$.

Interpretación de coeficientes logit

Sustantivamente no nos dice mucho, ya que el logit es una transformación de la escala original.
Por lo tanto, para poder interpretar el sentido del coeficiente se requiere volver a la métrica de odds mediante una transformación inversa o exponenciación

De logits a odds

\[logit_x=log(Odds)\] \[e^{logit}=Odds_X\] \[e^{2.467}=11.78\]

exp(2.467)
#> [1] 11.78703

Las chances (odds) de sobrevivir siendo mujer son 11.78 veces más que las de un hombre.

De logits a odds

\[Odds_X=e^{\beta_0 + \beta_jX_j}\]

Predicción para mujeres = -1.354 + (2.467 * Sexo=1) = 1.113
Predicción para hombres = -1.354 + (2.467 * Sexo=0) = -1.354

\[Odds_{mujer}=e^{1.113}=3.032\] \[Odds_{hombre}=e^{-1.354}=0.257\]

Regresión logística simple para independientes continuas

modelo_titanic_age <-
glm(survived ~ age,
data = tt,
family = "binomial")


	Logit	OR
Intercepto	-0.137	0.872
	(0.145)
Edad	-0.008	0.992
	(0.004)
AIC	1415.383	1415.383
BIC	1425.288	1425.288
Log Likelihood	-705.691	-705.691
Deviance	1411.383	1411.383
Num. obs.	1046	1046
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Plot probabilidades predichas

Regresión logística múltiple

modelo_titanic2 <-
glm(survived ~ sex + age,
data = tt,
family = "binomial")


	Logit	OR
Intercepto	-1.23^***	0.29^***
	(0.18)
Mujer (Ref=Hombre)	2.46^***	11.71^***
	(0.15)
Edad	-0.00	1.00
	(0.01)
AIC	1107.34	1107.34
BIC	1122.20	1122.20
Log Likelihood	-550.67	-550.67
Deviance	1101.34	1101.34
Num. obs.	1046	1046
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

R para el análisis de datos

Kevin Carrasco

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Contenidos

Asociación: covarianza / correlación

¿Qué es la regresión lineal?

¿Qué es la regresión lineal?

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

La recta de regresión

Pero este es un curso de R, así que:

Ejemplo

Sesión 8

Varianza explicada

Ejemplo

Sesión 8

Inferencia estadística

Parcialización

¿y la interpretación para variables categóricas?

¿Se puede anticipar el final?

Titanic data

Sobrevivientes & Sexo

Sobrevivencia / sexo

Limitaciones modelo de regresión lineal para dependientes dicotómicas (= modelo de probabilidad lineal)

Se logra mediante:

(a) expresión de coeficientes como odds-ratio

(b) transformación de los coeficientes a LOGIT

Curvando la recta …

Odds

Odds ratio (OR)

Odds Ratio

Las chances de sobrevivir de las mujeres son 11.78 veces más que las de los hombres.

2. Regresión logística: Estimación

Regresión logística y odds

Logit

Probabilidades, odds y logit

Probabilidades, odds y logit

Probabilidades, odds y logit (destacado)

Estimación en R: glm

Ejemplo Titanic

Interpretación de asociaciones y contraste de hipótesis

Coeficiente logit asociado a sexo (mujer) = +2.467:

Contraste de hipótesis

Interpretación de coeficientes logit

De logits a odds

Las chances (odds) de sobrevivir siendo mujer son 11.78 veces más que las de un hombre.

De logits a odds

Regresión logística simple para independientes continuas

Plot probabilidades predichas

Regresión logística múltiple

R para el análisis de datos

Kevin Carrasco

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Estimación en R: `glm`