R para análisis de datos

R para el análisis de datos

Sesión 8: Regresión lineal

Kevin Carrasco

Sociología - UAH

1er Sem 2026

R-data-analisis.netlify.com

Sesión 8

Regresión lineal

R2

Inferencia

Valores predichos

Sesión 8

Regresión lineal

R2

Inferencia

Valores predichos

Asociación: covarianza / correlación

¿Se relaciona la variación de una variable, con la variación de otra variable?

Correlación

Medida de co-variación lineal estandarizada

¿En qué rango varía una correlación?

Varía entre -1 y +1

Gráficamente se expresa en nubes de puntos

Pero ojo, correlación no implica causalidad

¿Qué es la regresión lineal?

Es un modelo estadístico

Se usa para:
- Conocer: La relación de una variable dependiente de acuerdo a una/otras independiente(s)
- Predecir: Estimar el valor de una variable dependiente de acuerdo al valor de otras
- Inferir: si estas relaciones son estadísticamente significativas

¿Qué es la regresión lineal?

Dos tipos de regresión:
- Regresión lineal simple (una variable independiente)
- Regresión lineal múltimple (más de una variable independiente)

¿Qué es la regresión lineal

Terminología:

Ejemplo

#>   Educacion Ingreso
#> 1         1     250
#> 2         2     200
#> 3         3     250
#> 4         4     300
#> 5         5     400
#> 6         6     350
#> 7         7     400
#> 8         8     350

Ejemplo

La recta de regresión

\[\widehat{Y}=b_{0} +b_{1}X\]

Donde

$\widehat{Y}$ es el valor estimado de $Y$
$b_{0}$ es el intercepto de la recta (el valor de Y cuando X es 0)
$b_{1}$ es el coeficiente de regresión, que nos dice cuánto aumenta Y por cada punto que aumenta X

Estimación de los coeficientes de la ecuación:

\[b_{1}=\frac{Cov(XY)}{VarX}\]

\[b_{1}=\frac{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {n-1}}{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(x_i - \bar{x})} {n-1}}\]

Y simplificando

\[b_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(x_i - \bar{x})}\]

Pero este es un curso de R, así que:

#> 
#> Call:
#> lm(formula = Ingreso ~ Educacion, data = data)
#> 
#> Coefficients:
#> (Intercept)    Educacion  
#>         200           25

Estimación de los coeficientes de la ecuación:

\[\bar{Y}=b_{0}+b_{1}\bar{X}\] Reemplazando:

\[\bar{Y}=b_{0}+25\bar{X}\]

Despejando el valor de $b_{0}$

\[b_{0}=200-0\bar{X}\]

Ejemplo

Por cada unidad que aumenta educación, ingreso aumenta en 25 unidades

Sesión 8

Regresión lineal

R2

Inferencia

Valores predichos

Varianza explicada

¿Qué porcentaje de la varianza de Y logramos explicar con X?

R2 = Porcentaje de la variación de Y puede ser asociado a la variación de X

Ejemplo

El ajuste del modelo a los datos se relaciona con la proporción de residuos generados por el modelo respecto de la varianza total de Y (R2)

Sesión 8

Repaso sesión anterior

Regresión lineal

R2

Inferencia

Valores predichos

Inferencia estadística

¿Cómo sabemos si $b_{1}$ es estadísticamente significativo?

¿Nuestros datos se pueden extrapolar a la población?

Inferencia estadística

Según criterios muestrales:
- Distribución normal
- Desviación estándar
Error estándar

	Model 1
(Intercept)	200.00^**
	(35.57)
Educacion	25.00^*
	(7.04)
R²	0.68
Adj. R²	0.62
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

	Model 1
(Intercept)	106.12^*
	(33.92)
Educacion	7.07
	(6.57)
edad	5.48^*
	(1.56)
R²	0.91
Adj. R²	0.87
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Parcialización

¿y la interpretación para variables categóricas?

	Model 1
Intercepto	233.33^***
	(23.57)
Educación media	116.67^*
	(37.27)
Educación superior	133.33^*
	(33.33)
R²	0.78
Adj. R²	0.70
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Las personas que tienen educación media ganan $116mil más en comparación con quienes tienen educación básica, efecto que es estadísticamente significativo (p<0.01)

Sesión 8

Repaso sesión anterior

Regresión lineal

R2

Inferencia

Valores predichos

¿Cómo podemos predecir el valor esperado de una variable para una persona en particular?

	Model 1
Intercepto	233.33^***
	(23.57)
Educación media	116.67^*
	(37.27)
Educación superior	133.33^*
	(33.33)
R²	0.78
Adj. R²	0.70
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

\[\bar{Y}=b_{0}+b_{1}\bar{X}\]

Reemplazando:

\[\bar{Y}=233+b_{1}\bar{X}\]

¿Si una persona tuviera un nivel de educación superior?

\[\bar{Y}=233+133\] \[\bar{Y}=366\]

Graficando

Variables numéricas

	Model 1
(Intercept)	96.44^*
	(33.14)
edad	6.78^***
	(0.99)
R²	0.89
Adj. R²	0.87
Num. obs.	8
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

\[\bar{Y}=b_{0}+b_{1}\bar{X}\]

Reemplazando:

\[\bar{Y}=96.44+b_{1}*6,78\]

¿Una persona de edad 40?

\[\bar{Y}=96,44+40*6,78\] \[\bar{Y}=367.64\]